当儿童出现发烧37.8度并伴有咳嗽的症状时，家长往往会十分担心。这种情况在儿童时期较为常见，通常是由多种原因引起的，如感冒、流感、呼吸道感染等。面对这种状况，家长需要保持冷静，采取科学合理的应对措施。
首先，家长要密切观察孩子的整体状况。除了体温37.8度和咳嗽外，还要留意孩子的精神状态、食欲、睡眠情况等。如果孩子精神状态良好，能正常玩耍、进食，那么暂时不用过于紧张。但如果孩子精神萎靡、哭闹不止、拒绝进食，或者出现呼吸急促、喘息等症状，就需要引起重视。同时，要记录孩子体温的变化情况，每隔一段时间测量一次体温，观察体温是持续升高还是逐渐下降。还要注意咳嗽的频率和性质，是干咳还是有痰，痰液的颜色和质地等。这些信息对于判断孩子的病情非常重要，在就医时也能为医生提供准确的参考。
对于37.8度的低热，可以先采取物理降温的方法。用湿毛巾给孩子敷额头是一种简单有效的方法，将毛巾浸湿后拧干，敷在孩子的额头上，每隔一段时间更换一次，有助于散热降温。也可以用温水擦拭孩子的身体，重点擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分的蒸发带走热量。还可以给孩子洗个温水澡，水温控制在比孩子体温低1 - 2度左右，洗澡时间不宜过长，一般10 - 15分钟即可。此外，要让孩子多喝水，促进新陈代谢，帮助身体散热。可以给孩子喝温开水、果汁等，但要避免喝含糖量过高的饮料。
如果孩子咳嗽不严重，可以通过一些方法来缓解。保持室内空气湿润很重要，可以使用加湿器增加室内空气湿度，这样能减轻呼吸道的刺激，缓解咳嗽症状。让孩子多休息，避免剧烈运动，减少对呼吸道的刺激。对于有痰的咳嗽，可以让孩子适当多喝温水，稀释痰液，促进痰液排出。也可以给孩子拍背，帮助痰液松动。拍背时，让孩子侧卧或趴在家长的腿上，家长用空心掌轻轻拍打孩子的背部，从下往上、从外向内拍打。如果孩子咳嗽影响睡眠，可以将孩子的头部稍微垫高一些，减少呼吸道分泌物对咽喉的刺激。
在孩子发烧咳嗽期间，合理的饮食安排有助于身体恢复。要给孩子提供清淡、易消化的食物，如米粥、面条、蔬菜汤等。避免给孩子吃辛辣、油腻、刺激性食物，这些食物可能会加重咳嗽症状。可以适当给孩子吃一些富含维生素的水果和蔬菜，如橙子、苹果、菠菜等，增强孩子的免疫力。同时，要注意饮食的均衡和营养，保证孩子摄入足够的蛋白质、碳水化合物和脂肪。但要避免过度喂养，以免增加孩子的肠胃负担。
如果孩子的症状持续不缓解，体温持续升高超过38.5度，或者咳嗽加重、出现呼吸困难等症状，应及时带孩子就医。就医时，要带上孩子之前的体温记录和症状观察情况，以便医生更好地了解病情。医生一般会进行详细的体格检查，可能还会要求进行血常规、C反应蛋白等检查，以明确病因。根据病因，医生会给予相应的治疗方案，如使用退烧药、止咳药、抗生素等。家长要严格按照医生的嘱咐给孩子用药，不要自行增减药量或停药。同时，要注意观察孩子用药后的反应，如有异常情况及时与医生沟通。
